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dynasys:physikmodelle [06.02.2018 13:43] – [6.3 Modell für einen Fallschirmspringer] whupfeld | dynasys:physikmodelle [06.02.2018 16:28] – [6.3 Modell für einen Fallschirmspringer] whupfeld | ||
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====== 6. Dynamische Systeme in der Physik ====== | ====== 6. Dynamische Systeme in der Physik ====== | ||
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Somit lässt sich der ganze Abkühlungsvorgang durch das Simulationsdiagramm in folgender Abbildung beschreiben. | Somit lässt sich der ganze Abkühlungsvorgang durch das Simulationsdiagramm in folgender Abbildung beschreiben. | ||
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- | %center% | + | Simulationsdiagramm des Abkühlungsvorgangs |
Das entsprechende Simulations-Programm: | Das entsprechende Simulations-Programm: | ||
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Tempdifferenz = Temperatur-Aussentemperatur | Tempdifferenz = Temperatur-Aussentemperatur | ||
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===== 6.2 Mutter-Tochter-Radioaktivität ===== | ===== 6.2 Mutter-Tochter-Radioaktivität ===== | ||
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Dieser Vorgang läßt sich sehr gut am Flussdiagramm nachvollziehen. | Dieser Vorgang läßt sich sehr gut am Flussdiagramm nachvollziehen. | ||
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- | %center% | + | Abb.: Mutter-Tochter-Radioaktivität |
Das entsprechende Simulationsprogramm lautet: | Das entsprechende Simulationsprogramm lautet: | ||
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===== 6.3 Modell für einen Fallschirmspringer ===== | ===== 6.3 Modell für einen Fallschirmspringer ===== | ||
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Ein Fallschirmspringer mit Masse m springt in Höhe h mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 m/s aus dem Flugzeug. Der Luftwiderstand W sei proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (W=kv). Der Reibungskoeffizient k beträgt bei geschlossenem Fallschirm ungefähr 0,3 kg/m, bei geöffnetem Fallschirm 30 kg/m. | Ein Fallschirmspringer mit Masse m springt in Höhe h mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 m/s aus dem Flugzeug. Der Luftwiderstand W sei proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit (W=kv). Der Reibungskoeffizient k beträgt bei geschlossenem Fallschirm ungefähr 0,3 kg/m, bei geöffnetem Fallschirm 30 kg/m. | ||
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Mit dem folgenden Modell kann der Flug des Fallschirmspringers recht genau simuliert werden. Ausgehend vom 2. Newtonschen Gesetz können die Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfunktion näherungsweise berechnet werden. | Mit dem folgenden Modell kann der Flug des Fallschirmspringers recht genau simuliert werden. Ausgehend vom 2. Newtonschen Gesetz können die Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfunktion näherungsweise berechnet werden. | ||
- | Mit der Diskretisierung | + | Mit der Diskretisierung |
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k, m und g sind die Parameter des Modells. k wird in den folgenden Simulationsläufen in den ersten 15 s mit k=0,03 kg/m angenommen, danach wird der Fallschirm gezogen und Wert ändert sich auf k=30 kg/m, m=80 kg und g=9,81 m/s. | k, m und g sind die Parameter des Modells. k wird in den folgenden Simulationsläufen in den ersten 15 s mit k=0,03 kg/m angenommen, danach wird der Fallschirm gezogen und Wert ändert sich auf k=30 kg/m, m=80 kg und g=9,81 m/s. | ||
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- | %center% | + | Abb. : |
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Für die ersten 25 s ergibt sich das folgende Diagramme: | Für die ersten 25 s ergibt sich das folgende Diagramme: | ||
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- | %center% | + | Abb.: Geschwindigkeit des Fallschirmspringers |