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====== 4. Das Räuber-Beute-Modell ====== | ====== 4. Das Räuber-Beute-Modell ====== | ||
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In den über mehr als neun Jahrzehnte geführten Aufzeichnungen der Hudson-Bay-Company über den Eingang von Fellen von Luchsen und Schneehasen finden sich starke und regelmäßige Schwankungen mit einer Periode von 6,9 Jahren. Auf ähnliche periodische Schwankungen von Fischbeständen in der Adria hingewiesen, | In den über mehr als neun Jahrzehnte geführten Aufzeichnungen der Hudson-Bay-Company über den Eingang von Fellen von Luchsen und Schneehasen finden sich starke und regelmäßige Schwankungen mit einer Periode von 6,9 Jahren. Auf ähnliche periodische Schwankungen von Fischbeständen in der Adria hingewiesen, | ||
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- | %center% Aufzeichnungen der Hudson-Bay-Company über den Eingang von Fellen von Luchsen und Schneehasen | + | < |
Wir werden hier das Modell eines Räuber-Beute-Systems bei begrenzter Weidehaltung entwickeln. Zunächst werden die beiden Populationen von Füchsen und Hasen getrennt betrachtet. Betrachtet man allein die Fuchspopulation, | Wir werden hier das Modell eines Räuber-Beute-Systems bei begrenzter Weidehaltung entwickeln. Zunächst werden die beiden Populationen von Füchsen und Hasen getrennt betrachtet. Betrachtet man allein die Fuchspopulation, | ||
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- | %center% Modellteil für den Fuchsbestand im Räuber-Beute-System | + | |
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Der Fuchsbestand vergrößert sich mit der Zufuhr von Futter, und er verringert sich entsprechend dem Energieverlust zur Erhaltung der Lebensvorgänge. Dieser Erhaltungsbedarf ist hier mit 0,2/Woche angesetzt, d.h. ohne Nahrungszufuhr würde ein Fuchs 20% seines Gewichts (genauer seines Energieinhalts) pro Woche verlieren. Im Gleichgewichtszustand müßte die Nahrungszufuhr genau dieser Menge entsprechen. | Der Fuchsbestand vergrößert sich mit der Zufuhr von Futter, und er verringert sich entsprechend dem Energieverlust zur Erhaltung der Lebensvorgänge. Dieser Erhaltungsbedarf ist hier mit 0,2/Woche angesetzt, d.h. ohne Nahrungszufuhr würde ein Fuchs 20% seines Gewichts (genauer seines Energieinhalts) pro Woche verlieren. Im Gleichgewichtszustand müßte die Nahrungszufuhr genau dieser Menge entsprechen. | ||
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- | %center% Modellteil für den Hasenbestand im Räuber-Beute-System | + | |
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Das Simulationsdiagramm für die Hasen zeigt Abb. 3.11. Wir nehmen zunächst einmal an, daß die Hasenpopulation bei ungehindertem Wachstum eine Nettozuwachsrate von 0,08 pro Woche haben würde, was einer Verdopplung in etwa 9 Wochen entspricht. | Das Simulationsdiagramm für die Hasen zeigt Abb. 3.11. Wir nehmen zunächst einmal an, daß die Hasenpopulation bei ungehindertem Wachstum eine Nettozuwachsrate von 0,08 pro Woche haben würde, was einer Verdopplung in etwa 9 Wochen entspricht. | ||
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Je mehr Hasen es gibt, um so mehr stehen den Füchsen als Beute zur Verfügung. Je mehr Füchse es gibt, um so mehr Hasen werden den Füchsen zur Beute fallen. Das Produkt aus Hasen und Füchsen kann daher als Maß dafür genommen werden, wie viele Hasen den Füchsen zur Beute fallen. Jeder erlegte Hase bringt dem Fuchsbestand einen entsprechenden Gewinn und bedeutet einen entsprechenden Verlust für den Hasenbestand. Für die Festlegung der Faktoren gelten folgende Überlegungen: | Je mehr Hasen es gibt, um so mehr stehen den Füchsen als Beute zur Verfügung. Je mehr Füchse es gibt, um so mehr Hasen werden den Füchsen zur Beute fallen. Das Produkt aus Hasen und Füchsen kann daher als Maß dafür genommen werden, wie viele Hasen den Füchsen zur Beute fallen. Jeder erlegte Hase bringt dem Fuchsbestand einen entsprechenden Gewinn und bedeutet einen entsprechenden Verlust für den Hasenbestand. Für die Festlegung der Faktoren gelten folgende Überlegungen: | ||
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- | %center% Verkopplung beider Modellteile | + | |
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Aus diesen Bausteinen können wir nun das Gesamtmodell zusammensetzen. | Aus diesen Bausteinen können wir nun das Gesamtmodell zusammensetzen. | ||
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Hasen.neu <-- Hasen.alt + dt*(Hasen_Zuwachs-Hasen_Abnahme) | Hasen.neu <-- Hasen.alt + dt*(Hasen_Zuwachs-Hasen_Abnahme) | ||
Startwert Hasen = 200 | Startwert Hasen = 200 | ||
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Startwert Fuechse = 50 | Startwert Fuechse = 50 | ||
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Energieverlust = 0.2 | Energieverlust = 0.2 | ||
Geburtenkoeff = 0.08 | Geburtenkoeff = 0.08 | ||
- | ''' | + | Raten |
Hasen_Zuwachs = 0.001*Hasen*freie_Weide*Geburtenkoeff | Hasen_Zuwachs = 0.001*Hasen*freie_Weide*Geburtenkoeff | ||
Hasen_Abnahme = 0.002*Treffen | Hasen_Abnahme = 0.002*Treffen | ||
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Fuchs_Abnahme = Energieverlust*Fuechse | Fuchs_Abnahme = Energieverlust*Fuechse | ||
- | ''' | + | |
freie_Weide = Weidekap-Hasen | freie_Weide = Weidekap-Hasen | ||
Treffen = Hasen*Fuechse | Treffen = Hasen*Fuechse | ||
Zeile 54: | Zeile 59: | ||
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- | %center% http:// | ||
+ | {{ dynasys: | ||
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- | %center% Ergebnis der Simulation des Räuber-Beute-Systems | + | |
Statt eines konstanten Wertes kann man eine Halbierung der Weidekapazität nach einer bestimmten Zeit durchführen. Dies erreicht man einfachsten durch eine Tabellenfunktion. | Statt eines konstanten Wertes kann man eine Halbierung der Weidekapazität nach einer bestimmten Zeit durchführen. Dies erreicht man einfachsten durch eine Tabellenfunktion. | ||
- | %center% [[Wachstumsfunktionen]] - [[Einfuehrung | Inhalt]] - [[Bevoelkerungsmodelle|Bevölkerungsmodelle]] | + | |