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dynasys:raeuber-beute-modell [06.02.2018 13:08]
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dynasys:raeuber-beute-modell [06.02.2018 16:19] (aktuell)
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 +[ [[Einführung]] ] - [ [[Einleitung]] ] - [ [[dynamischesysteme|Dynamische Systeme]] ] - [ [[Wachstumsfunktionen]] ] - [ **[[raeuber-beute-modell|Räuber-Beute-Modell]]** ] - [ [[Bevoelkerungsmodelle|Bevölkerungsmodelle]] ] - [ [[physikmodelle|Modelle in der Physik]] ] - [ [[Literaturverzeichnis]] ]
 +<​html></​div></​html>​
 ====== 4. Das Räuber-Beute-Modell ====== ====== 4. Das Räuber-Beute-Modell ======
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 In den über mehr als neun Jahrzehnte geführten Aufzeichnungen der Hudson-Bay-Company über den Eingang von Fellen von Luchsen und Schneehasen finden sich starke und regelmäßige Schwankungen mit einer Periode von 6,9 Jahren. Auf ähnliche periodische Schwankungen von Fischbeständen in der Adria hingewiesen,​ formulierte Vito Volterra 1931 ein mathematisches Modell, das die Dynamik von Räuber-Beute-Systemen beschreibt. Unabhängig von ihm entwickelte Alfred Lotka den gleichen Ansatz. Ihre Arbeit ist unter dem Begriff Lotka-Volterra-System bekannt geworden. In den über mehr als neun Jahrzehnte geführten Aufzeichnungen der Hudson-Bay-Company über den Eingang von Fellen von Luchsen und Schneehasen finden sich starke und regelmäßige Schwankungen mit einer Periode von 6,9 Jahren. Auf ähnliche periodische Schwankungen von Fischbeständen in der Adria hingewiesen,​ formulierte Vito Volterra 1931 ein mathematisches Modell, das die Dynamik von Räuber-Beute-Systemen beschreibt. Unabhängig von ihm entwickelte Alfred Lotka den gleichen Ansatz. Ihre Arbeit ist unter dem Begriff Lotka-Volterra-System bekannt geworden.
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-<​html><​div style="​text-align:​center;">​ Aufzeichnungen der Hudson-Bay-Company über den Eingang von Fellen von Luchsen und Schneehasen</​div></​html>​+<​html><​div style="​text-align:​center; font-style:​italic;"> Aufzeichnungen der Hudson-Bay-Company über den Eingang von Fellen von Luchsen und Schneehasen</​div></​html>​
  
 Wir werden hier das Modell eines Räuber-Beute-Systems bei begrenzter Weidehaltung entwickeln. Zunächst werden die beiden Populationen von Füchsen und Hasen getrennt betrachtet. Betrachtet man allein die Fuchspopulation,​ so ergibt sich das Simulationsdiagramm aus Abb. 3.10. Wir werden hier das Modell eines Räuber-Beute-Systems bei begrenzter Weidehaltung entwickeln. Zunächst werden die beiden Populationen von Füchsen und Hasen getrennt betrachtet. Betrachtet man allein die Fuchspopulation,​ so ergibt sich das Simulationsdiagramm aus Abb. 3.10.
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-%centerModellteil für den Fuchsbestand im Räuber-Beute-System+ 
 +<​html><​div style="​text-align:​center; font-style:​italic;">​Modellteil für den Fuchsbestand im Räuber-Beute-System</​div></​html>​
  
 Der Fuchsbestand vergrößert sich mit der Zufuhr von Futter, und er verringert sich entsprechend dem Energieverlust zur Erhaltung der Lebensvorgänge. Dieser Erhaltungsbedarf ist hier mit 0,2/Woche angesetzt, d.h. ohne Nahrungszufuhr würde ein Fuchs 20% seines Gewichts (genauer seines Energieinhalts) pro Woche verlieren. Im Gleichgewichtszustand müßte die Nahrungszufuhr genau dieser Menge entsprechen. Der Fuchsbestand vergrößert sich mit der Zufuhr von Futter, und er verringert sich entsprechend dem Energieverlust zur Erhaltung der Lebensvorgänge. Dieser Erhaltungsbedarf ist hier mit 0,2/Woche angesetzt, d.h. ohne Nahrungszufuhr würde ein Fuchs 20% seines Gewichts (genauer seines Energieinhalts) pro Woche verlieren. Im Gleichgewichtszustand müßte die Nahrungszufuhr genau dieser Menge entsprechen.
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-Modellteil für den Hasenbestand im Räuber-Beute-System+ 
 +<​html><​div style="​text-align:​center;​ font-style:​italic;"> ​Modellteil für den Hasenbestand im Räuber-Beute-System</​div></​html>​
  
 Das Simulationsdiagramm für die Hasen zeigt Abb. 3.11. Wir nehmen zunächst einmal an, daß die Hasenpopulation bei ungehindertem Wachstum eine Nettozuwachsrate von 0,08 pro Woche haben würde, was einer Verdopplung in etwa 9 Wochen entspricht. Das Simulationsdiagramm für die Hasen zeigt Abb. 3.11. Wir nehmen zunächst einmal an, daß die Hasenpopulation bei ungehindertem Wachstum eine Nettozuwachsrate von 0,08 pro Woche haben würde, was einer Verdopplung in etwa 9 Wochen entspricht.
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 {{ dynasys:​abb_3_12.gif }} {{ dynasys:​abb_3_12.gif }}
  
-%centerVerkopplung beider Modellteile+ 
 +<​html><​div style="​text-align:​center; font-style:​italic;"> ​Verkopplung beider Modellteile</​div></​html>​
  
 Aus diesen Bausteinen können wir nun das Gesamtmodell zusammensetzen. Aus diesen Bausteinen können wir nun das Gesamtmodell zusammensetzen.
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     Weidekap = Wenn (Zeit<​=100;​2000;​1000) ​     Weidekap = Wenn (Zeit<​=100;​2000;​1000) ​
 </​code> ​ </​code> ​
 +
  
 {{ dynasys:​abb_3_13.gif |Ergebnis der Simulation des Räuber-Beute-Systems}} {{ dynasys:​abb_3_13.gif |Ergebnis der Simulation des Räuber-Beute-Systems}}
-Ergebnis der Simulation des Räuber-Beute-Systems+ 
 +<​html><​div style="​text-align:​center;​ font-style:​italic;"> ​Ergebnis der Simulation des Räuber-Beute-Systems</​div></​html>​
  
 Statt eines konstanten Wertes kann man eine Halbierung der Weidekapazität nach einer bestimmten Zeit durchführen. Dies erreicht man einfachsten durch eine Tabellenfunktion. Statt eines konstanten Wertes kann man eine Halbierung der Weidekapazität nach einer bestimmten Zeit durchführen. Dies erreicht man einfachsten durch eine Tabellenfunktion.